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∫1/x∧2Dx=

∫1/x^2dx = ∫x^(-2)dx =(x^(-1))/(-1) + C = -1/x + C

正确答案是arcsinx-根(1-x^2)+c

令u=1+x^2 则du=2xdx 原式=1/2·∫1/udu =1/2·lnu+C =1/2·ln(1+x^2)+C

∫[(x-1)/(x²+2x+2)]dx =½∫[(2x+2-4)/(x²+2x+2)]dx =½∫[(2x+2)/(x²+2x+2)]dx -2∫d(x+1)/[1+(x+1)²] =½ln(x²+2x+2)-2arctan(x+1) +C

郭敦荣回答: 若换元时,则应换到底;若不换元,则积分上下限不变。 换元法,令u=1+x²,则du=d(1+x²)=2xdx。x=0时,u=1;x=1时,u=2, 于是,原式=(1/2)∫(1,2)(1/u)du=(1/2) lnu|(1,2) =(1/2)(ln2-ln1) =(1/2)ln...

设x=sint, 那么dx=cost dt 而1/(1-x^2)^3/2 =1/ (cost)^3 所以得到 原积分=∫ 1/ (cost)^3 *cost dt =∫ 1/ (cost)^2 dt =tant +C =x /(1-x^2)^1/2 +C,C为常数

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)。

三角换元来做;有x^2和x^2+1,利用tan换元;过程如下:令x=tanu,则x²+1=sec²u,dx=sec²udu ∫x^2/(x^2+1)^2dx =∫ [tan²u/(secu)^4]sec²udu =∫ tan²u/sec²udu =∫ (sec²u-1)/sec²udu =∫ 1 du - ∫ cos&...

令x=asint dx=acostdt t=arcsin(x/a) 原式=∫a^2cos^2tdt =a^2/2*∫(1+cos2t)dt =a^2/2*(t+sintcost)+C =a^2/2*arcsin(x/a)+ax/2*(1-x^2/a^2)^(1/2)+C

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