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∫sin3xCos2xDx

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

😁

不行,那个d(sin3x)=3cos3xdx≠3cos2xdx 用积化和差是最方便的算法

积化和差∫sinxsin2xsin3xdx=1/2∫(cosx-cos3x)sin3xdx=1/2∫cosxsin3xdx-1/2∫cos3xsin3xdx=1/4∫(sin2x+sin4x)dx-1/4∫sin6xdx=-1/8cos2x-1/16cos4x+1/24cos6x+C数学软件验算:

求不定积分∫sin²xdx解:原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C关于∫sinⁿxdx有递推公式:∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xd...

楼主少了括号哦,老师这样写是会被扣分滴哦~等我一下我上图,求不忙采纳其他人的。。。

见图

即对1/2sin(2x+3)求微分得到 1/2cos(2x+3) d(2x+3) 即cos(2x+3)dx 同样对d-e^(-x)微分得到e^(-x)dx 两个式子都得到了验证

∫ (x^3+2x-1) dx =(1/4)x^4+x^2 -x + C

∫(x^2+5x+6)sin2xdx =∫x^2sin2xdx+∫5xsin2xdx+∫6sin2xdx =[x^2(-1/2cos2x)-∫(-1/2cos2x)*2xdx]+5[x(-1/2cos2x)-∫(-1/2cos2x)dx]+6(1/2)(-cos2x) =-1/2x^2cos2x+1/2sin2x-5/2xcos2x+1/4sin2x-3cos2x =(-1/2x^2-5/2x-3)cos2x+3/4sin2x

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