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∫sin3xCos2xDx

先用积化和差公式变为简单三角函数,再用凑微分法计算。

不行,那个d(sin3x)=3cos3xdx≠3cos2xdx 用积化和差是最方便的算法

由cos5x=cos(3x+2x) =cos3xcos2x-sin3xsin2x ① cosx=cos(3x-2x) =cos3xcos2x+sin3xsin2x ② ②-①得 cosx-cos5x=2sin3xsin2x 即sin3xsin2x=1/2(cosx-cos5x) 则sin3xsin2xdx=[1/2(cosx-cos5x)]dx =1/2cosxdx-1/2cos5xdx =1/2sinx-1/2*1/5sin5x =...

积化和差∫sinxsin2xsin3xdx=1/2∫(cosx-cos3x)sin3xdx=1/2∫cosxsin3xdx-1/2∫cos3xsin3xdx=1/4∫(sin2x+sin4x)dx-1/4∫sin6xdx=-1/8cos2x-1/16cos4x+1/24cos6x+C数学软件验算:

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积化和差公式:sinx*siny=(1/2)[cos(x-y)-cos(x+y)] sinx*cosy=(1/2)[sin(x-y)+sin(x+y)] sinx * sin2x * sin3x = (sinx*sin2x) * sin3x = (1/2)[cos(x-2x)-cos(x+2x)] * sin3x = (1/2)(cosx-cos3x) * sin3x = (1/2)(sin3x*cosx) - (1/2)(sin3x*...

如图

∫sin3xe^(-2x)dx=-1/3∫e^(-2x)dcos3x =-1/3cos3xe^(-2x)+1/3∫cos3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/3∫cos3xe^(-2x)dx =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9∫e^(-2x)dsin3x =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2x)+2/9∫sin3xde^(-2x) =-1/3cos3xe^(-2x)-2/9sin3xe^(-2...

你写的式子感觉都不对,有歧义 1.猜测你想表达的意思是: ∫ x cos(2 x) dx = 1/2 x sin(2 x)-1/2 ∫ sin(2 x) dx 令 u = 2 x 则 du = 2 dx: = 1/2 x sin(2 x)-1/4 ∫ sin(u) du = (cos(u))/4+1/2 x sin(2 x)+C 代回 u = 2 x: = 1/4 cos(2 x)+x sin...

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