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当x趋于0时,.lim(x×ArCsinx×sin1/x)/sinx

limsin(1/x) x→0 上述没有极限,因为正弦函数为周期连续函数,1/x为无穷量,sin1/x为不定值,因而没有极限。 limxsin(1/x) x→0 正弦函数为周期连续函数,|sin1/x|≤1,是有限值, x为无穷小量,两者相乘仍为无穷小量,其极限为0。

利用等价无穷小替换 x~sinx~arcsinx,最后利用无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量得出答案 具体解题步骤如下:

lim[√(1+2x)-1]×arcsinx/tanx²=lim[√(1+2x)-1][√(1+2x)+1]arcsinx/{[√(1+2x)+1]tanx²} x→0 =lim 2xarcsinx/(x²[√(1+2x)+1]) x→0 =lim arcsinx/x=1 x→0

x=sint。 分析过程如下: t=arcsinx表示t=sinx的反函数,t和x交换位置,得x=sint。 反正弦函数(反三角函数之一)为正弦函数y=sinx(x∈[-½π,½π])的反函数,记作y=arcsinx或siny=x(x∈[-1,1])。 由原函数的图像和它的反函数的图像...

是反三角函数arcsinx的意思ε≡٩(๑>₃

当X→0时: sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1; 所以 sin2x 的等价无穷小 2x tan2x arcsin2x arctan2x 1n(1+2x) e^(2x)-1

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