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定积分中含有绝对值

具体回答如图:绝对积分是使函数与其绝对值同时可积的那种积分.在最简单的情况下,对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积.勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数,并且也扩展了可以进行积分运算的函数的

分类讨论正负 就可以去掉了再看看别人怎么说的.

带绝对值的定积分怎么求-----讨论,把绝对号去掉.∫(0,2)x-1dx=∫(0,1)x-1dx+∫(1,2)x-1dx=∫(0,1)(-x+1)dx+∫(1,2)(x-1)dx=[(-1/2)x^2+x](0,1)+[(1/2x^2-x](1,2)=1/2-(-1/2)=1

解:原式=∫(-4,3)|x+2|dx (∫(-4,3)表示从-4到3积分) =∫(-4,-2)|x+2|dx+∫(-2,3)|x+2|dx =-∫(-4,-2)(x+2)dx+∫(-2,3)(x+2)dx =-(x/2+2x)|(-4,-2)+(x/2+2x)|(-2,3) =-(4/2-4-16/2+8)+(9/2+6-4/2+4) =29/2.

分段处理,(1,0)和(0,1).因为两段是对称的,只算(0,1)即可.所以结果为1.

∫上限2,下限-1 |2x|dx=∫[-1,2]|2x|dx=∫[-1,0]-2xdx+∫[0,2]2xdx=-x^2|[-1,0]+x^2|[0,2]=-[0^2-(-1)^2]+2^2-0^2=-(0-1)+4-0=1+4=5

0<t<1时,∫(0到1)|x-t|xdx=∫(0到t)|x-t|xdx+∫(t到1)|x-t|xdx=∫(0到t)(t-x)xdx+∫(t到1)(x-t)xdx=(t^3/6)+(1/3-t/2-t^3/6)=1/3-t/2+t^3/3.

原式=∫(1/e,1)(-lnx)/xdx+∫(1,e)(lnx)/xdx=-1/2(lnx)|(1/e,1)+1/2(lnx)|(1,e)=-1/2(0-1)+1/2(1-0)=1

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一般来说,对于不定积分,当积分式中有绝对值时将绝对值符号去掉,然后再积分.而对于定积分,则要依据积分区间来分区间讨论了,即在什么区间可以去掉绝对值符号,什么区间里该加一个负号.其实,这是我个人的总结.在不同的资料里,对于这个问题还真的有不同的处理办法,我也郁闷啊

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