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极限limx→0时ArCsinx/x怎么算

x趋于0时 arcsinx和x是等价无穷小 直接替换

arctanx替换成x的前提是x趋于0,但是这里sinx/x趋于1,所以lim=arctan1=π/4

只需要用一步洛必达就可以

拍个照片吧

罗必达法则

由等价无穷小的性质可知:当x→0时,ex-sinx-1~x-sinx,arcsinx3~x3故有:limx→0ex?sinx?1arcsinx3=limx→0x?sinxx3=limx→01?cosx3x2=limx→012x23x2=16

2xsinx/√1+x^2*arctan1/x=2x/√1+x^2*arctan1/x*sinx因为lim(x->+∞)2x/√1+x^2*arctan1/x=lim(x->+∞)2/√(1+1/x^2)*arctan1/x=2/1*0=0而sinx是有界函数,所以由无穷小和有界函数的积是无穷小,得原式的极限=0

=lim(1-1/√(1-x²))/cosx^3*3x²=lim(√(1-x²)-1)/cosx^3*3x²√(1-x²)=lim(-x²/cosx^3*3x²√(1-x²)(√(1-x²)+1)=-1/3*2=-1/6

无穷小乘有界函数还是无穷小,所以是0

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