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求助:设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,4)的...

如图

如图

因为(X1,X2,X3,X4)是总体N(0,4)的样本,利用数学期望与方差的性质可得:a(X1-2X2)~N(0,20a),b(3X3-4X4)~N(0,100b).为使得a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从自由度为2的Χ2分布,a、b需满足:a(X1-2X2)~N(0,1),b(3X3-...

由于X服从卡方分布,则n=2,且a(X1?2X2)~N(0,1),b(3X3?4X4)~N(0,1)于是E(X1-2X2)=EX1-2EX2=0D(X1-2X2)=DX1+4DX2=20E(3X3-4X4)=0D(3X3-4X4)=9EX3+16EX4=100于是:X1?2X220~N(0,1),3X3?4X410~N(0,1),且相互独立,由卡...

(X1,X2,X3,X4,X5,X6)为来自总体X的简单随机样本 所以 (X1+X1+X3)~N(0,3) (X4+X5+X6)~N(0,3) 所以 而1/√3(X1+X1+X3)~N(0,1);1/√3(X4+X5+X6)~N(0,1) 则[1/√3(X1+X1+X3)]^2+[1/√3(X4+X5+X6)]^2~X^2(2) 也就是说c=1/3 cY~X^2(2)

解:∵X~N(3,4),∴E(X)=3,D(X)=4 。根据统计理论,来自正态总体样本的平均数服从N(u,δ²/n)。本例中,u=3,δ²/n=1。x的平均数~N(3,1), x的平均数-3~N(0,1) P(-1≤x的平均数≤5)=P(-4≤x-3≤2)=F(2)-f(-4)=1+F(2)-f(4)=1+0.977...

因为是简单随机样本,所以各样本间相互独立,那么就有: E(X1+X2+……+Xn) = E(X1)+E(X2)+……+E(Xn) = μ+μ+……+μ = nμ D(X1+X2+……+Xn) = D(X1)+D(X2)+……+D(Xn) = nσ^2

解:√a(X1-X2),√b(X3-X4)一定要服从N(0,1) D(√a(X1-X2))=a(D(X1)+D(X2))=8a=1 D(√b(X3-X4))=b(D(X3)+D(X4))=8b=1 a=1/8,b=1/8 自由度为2 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

E(1/3X1+1/2X2+aX3)=1/3μ+1/2μ+aμ=(1/3+1/2+a)μ 只要1/3+1/2+a=1就是无偏估计量 所以a=1/6

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