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求sinx%sin3/sin(x%3),当x趋近于3时的极限

lim(x->0) (3sinx - sin3x) /x^3 (0/0) =lim(x->0) (3cosx - 3cos3x) /(3x^2) (0/0) =lim(x->0) (-3sinx + 9sin3x) /(6x) (0/0) =lim(x->0) (-3cosx + 27cos3x) /6 =24/6 =4

f(x) = sin(x), f(0) = 0, f'(x) = cos(x), f'(0) = 1, f''(x) = -sin(x), f''(0) = 0. f'''(x) = -cos(x), f'''(0) = -1. f(x) = sin(x) = f(0) + f'(0)(x-0) + f''(0)(x-0)^2/2! + f'''(0)(x-0)^3/3! + o(x^3) = x - x^3/6 + o(x^3) sin(3x) =...

是-1/6 直接用络必达3次求导 =(cosx-1)/3x^2=(-sinx)/6x=-1/6 不能图省事用展开式子近似计算,展开式子后边的无穷多项不能简单忽略

如图,我的手写步骤,希望能帮到你。

1/3。罗必塔法则。

J = lim (x-->∞)[(x^3+x^2+1)/(2^x+x^3)]*(sinx+cosx) = lim (x-->∞) [(1+1/x+1/x^3)/(1+2^x/x^3)]*(sin x + cos x) 由于 JJ = lim (x-->∞) 2^x/x^3 = lim (x-->∞) ln 2 2^x / (3x^2) = lim (x-->∞) ln^2 2 2^x / (6x) = lim (x-->∞) ln^3 2 2^...

将sinX进行泰勒展开 舍去相对于X^3的小量即可(在这里是更高阶项)

sin3x =sin(2x+x) =sin2x×cosx+cos2x×sinx =2×sinx×cosx×cosx+(1-2sin²x)×sinx =2sinx×(1-sin²x)+(1-2sin²x)×sinx =2sinx×(1-sin²x)+(1-2sin²x)×sinx =2sinx-2sin³x+sinx-2sin³x=3sinx-4sin³x

二个都没有极限,因此无法比较

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

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