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求sinx%sin3/sin(x%3),当x趋近于3时的极限

lim(x->0) (3sinx - sin3x) /x^3 (0/0) =lim(x->0) (3cosx - 3cos3x) /(3x^2) (0/0) =lim(x->0) (-3sinx + 9sin3x) /(6x) (0/0) =lim(x->0) (-3cosx + 27cos3x) /6 =24/6 =4

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

等价无穷小替换不能用于加减计算

解:∵(sinx-tanx)/x³=(sinx/x)*[(cosx-1)/x²]*(1/cosx) 又lim(x->0)(sinx/x)=1 (这是重要极限,要记熟) lim(x->0)[(cosx-1)/x²]=lim(x->0)[(-sinx)/(2x)] (0/0型极限,应用罗比达法则) =-1/2lim(x->0)(sinx/x) =-1/2 (应用重要极...

(e^tanx-e^sinx)/x³ =(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³ 而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ,ξ在sinx与tanx之间 所以原式=e^ξ*(tanx-sinx)/x³ 当x→0时,ξ→0,利用等价替换tanx-sinx~x³/2可知原式=e^0*1/2=1/2

将sinX进行泰勒展开 舍去相对于X^3的小量即可(在这里是更高阶项)

0比0型极限,请用洛必达法则。即,分式上下分别求导。 [sinx-sin(sinx)]‘=cosx-cosxcos(sinx),x→0,→1-1*1=0 (sinx)^3=3cosxsinx^2=0 继续使用洛必达法则 【cosx-cosxcos(sinx)】'=sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0 [3cosxsinx^2]'=-3sin...

这就是连续函数的极限问题,这个函数在二分之怕处事连续的,直接代入x=二分之怕就可以了。

你好!可以如图应用等价量代换方法逐步化简求出极限是1/6。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

不一样,完全不一样! 楼主应该是受到了庸师的误导了。 . 1、在 x 趋向于无穷小时,也就是趋向于0时, sin3x 的极限是0,3sinx 的极限也是0, 它们的比值的极限是1。 . 2、由于比值的极限是1,我们的教学,就说它们是等阶无穷校 但是它们的比值...

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