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若函数F x

因为f(x)是定义在r上的偶函数在(负无穷,0】上是减函数,且f(2)=0所以f(x)是定义【0,正无穷)上是增函数函数,且f(-2)=0根据图像的f(x)在(-2,2)是的f(x) 评论0 0 0

函数f(x)=e的x方a2/x看成两个函数,f(x)=g(x)-h(x) g(x)=e^x h(x)=2/x+a f(x)=e的x方a2/x恰有一个零点就是方程e^xa2/x=0只有一个根 g(x)-h(x)=0 只有一个解 g(x)=h(x) 只有一个解 g(x)=e^x h(x)=2/x+a的图像只有一个交点 画出两函数图,从上面可以看出在第一像限一定有一个交点,在第二像限也可能有一个, 但g(x)=e^x 在第二像限中g(x)>0 所以只要使h(x)=2/x+a在x<0时的那个一分支不进入第二像限就不会有第二个交点,这时lim(2/x+a)<=0 x→-∞ a<=0

参考: 图象的交点个数是4. 由f(x+2)=1/f(x+1)=f(x)可知函数f(x)的周期为2, 当x属于(-1,1)时,f(x)=|x|,可知f(x)是在(-1,1)上的|x|在整个实数轴上的周期延拓, 故f(x)是偶函数,设g(x)=log3^|x|,显然g(x)也是偶函数. 当x=0,f(0)-g(0)=0-log3^0=-1

∵f(x)的二阶导数存在 ∴f(x)的一阶导数存在 ∴f(x)连续 ∵f(x)在〔x1、x2〕上连续,在(x1,x2)内可导,f(x1)=f(x2) ∴由罗尔定理得:至少存在一个c1属于(x1,x2),使得f'(c1)=0 同理,f(x)在[x2,x3]上连续,在(x2,x3)内可导,f(x2)=f(x3) ∴由罗尔定理得:至少存在一个c2属于(x2,x3),使得f'(c2)=0 又∵f'(x)在〔c1,c2〕上连续,在(c1,c2)内可导,f'(c1)=f'(c2) ∴由罗尔定理得:至少存在一个ε属于(c1,c2),使得f''(ε)=0 而(c1,c2)包含于(a,b)

求导得2x-2a+1,在(0,1)总大于等于0或小于等于0,所以a大于等于3/2或小于等于1/2

因为 f(x)在x=0处连续且limx→0 f(x)/x 存在 所以 f(0) = lim (x-->0) f(x) = lim (x-->0) f(x)/x * x = lim (x-->0) f(x)/x * lim (x-->0) x = 0 于是:设 limx→0 f(x)/x = A lim (x-->0) |(f(x) - f(0)) / (x -0) - A| = lim (x-->0) |f(x) / x - A| = | lim (x-->0) f(x) / x - A | = 0 即 f'(0) = A 存在

(1)设x1 若f(x)在(0,+∞)是增函数,则f(-x1)>f(-x2). 因为f(x)是奇函数,所以-f(x1)>-f(x2),即f(x1)(2)函数f(x)在r上未必为增函数. 如f(x)={0(x=0),1/x(x0)}是奇函数,且在区间(0,+∞)和(-∞,0)是增函数,但在r上不是增函数.

当x>0时∵-x∴f(-x)=-x(2+x)∵f(x)是定义在r上的偶函数∴f(x)=f(-x)=-x(2+x)∴当x<0时,f(x)=x(2-x) 当x=0,f(x)=0 当x>0时,f(x)=-x(2+x)

当x∈(-∞,0]时f(x)

因为 f(x)是偶函数所以 f(-2)=f(2) =0因为 f(x)在(负无穷,0)上是减函数,f(x)是偶函数所以 f(x)在(0,正无穷)上是增函数所以 当x∈(负无穷,-2]时 f(x)≥f(-2)=0当x∈(-2,0)时 f(x)

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