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设定义在R上的函数F(x)满足:对任意的x,y∈R,都有...

∵义在R上的函数f(x)满足:对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),∴f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0;令y=-x,f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x),∴函数f(x)为R上的奇函数;∵x∈(0,+∞),都有f(x)>0,∴当-3≤x 1 <x 2 ≤3时...

由题意知:设x2>x1,所以x2-x1>0,所以f(x2-x1)=f(x2)-f(x1)>0,所以f(x2)>f(x1)又因为x2>x1,所以f(x)为定义域上的增函数,因为f(1)=2,所以f(2)=f(1)+f(1)=4,f(3)=f(1)+f(2)=6,因为对于任意x∈[-3,3]都有f(x)≤a成立,所以a≥[f(x)的...

f(-1)=f(1)+f(-1) f(1)=0 f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x) 所以f(x)为偶 因为x大于0是为增,根据第二问可知当x小于0时为减。 当x大于等于0时,x+1小于等于2-x 得出x属于【0,1/2】。当x小于0时,x+1大于等于2-x 得出x为空集。所...

这种抽象函数的一个思路就是取特殊值一个一个带入比较好,比如0,1,-1,或者加起来等于0的数等等,慢慢找规律。 比如说第一问:取x与y都是0,则f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0),那么f(0)可能为0或1。 考虑到f(-1)=f(-1)*f(0),若f(0)是0,那么f(-1)也是0...

设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时,有00时,有00,有0

1. x=0,y=1代入得f(0)=1; 2. x>=0时已知,若x0; 3 设x>y 则f(x)=f(y)*f(x-y)>f(y) 此由f恒大于零和在x大于0时大于1保证,故而f单调增。 f(2)=f(1)*f(1)=4 所以解集为3x-x^2>2 1

(1)f(0)=f(0+a)=[f(0)+f(a)]/[1-f(0)f(a)=f(0)/[1-f(0)] f(0)=f(0)/[1-f(0)] 1-f(0)=1 f(0)=0 (2)f(0)=f(a-a) =[f(a)+f(-a)]/[1-f(a)f(-a)] =[1+f(-a)]/[1-f(-a)] 则f(-a)=-1 即f(a)=-f(-a) 所以f(x)为奇函数. (3)f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)] f(x+...

(1)对任意x∈R均有f(x+1)=-f(x), ∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x), ∴f(x)是以2为周期的函数. (2)f(1-x)=f(1+x), 以x+1代x,得f(-x)=f(x+2)=f(x), ∴f(x)为偶函数. (3)当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x^2 , ∴当x∈[2k,2k+2),k∈Z时x-2k∈[0,2), f(x)=f(x-2k)=2(x...

我只能给点思路... 设g(x)=f(x)-x/2 因为f'(x)

1、f(x+y)=f(x)f(y) 令y=0,得:f(x)=f(x)f(0) 因为f(x)不恒为0; 所以:f(0)=1 2、f(x+y)=f(x)f(y) 令y=-x,得:f(0)=f(x)f(-x) 由(1)f(0)=1,得:f(x)=1/f(-x) 不妨令x0, 因为x>0时,0f(x2) 即x1f(x2) 所以,f(x)在R上是单调递减的。 祝你...

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