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设定义在R上的函数F(x)满足:对任意的x,y∈R,都有...

(人)令x=y=0得f(0)=-人,再令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x)+人=-人,∴f(-x)+人=-[f(x)+人],∴y=f(x)+人是奇函数;(2)任取x人,x2∈(-∞,+∞)且x人<x2,则f(x2)-f(x人)=f[(x2-x人)+x人]-f(x人)=f(x2-x人)+f(x人)+人-f(x...

由题意知:设x2>x1,所以x2-x1>0,所以f(x2-x1)=f(x2)-f(x1)>0,所以f(x2)>f(x1)又因为x2>x1,所以f(x)为定义域上的增函数,因为f(1)=2,所以f(2)=f(1)+f(1)=4,f(3)=f(1)+f(2)=6,因为对于任意x∈[-3,3]都有f(x)≤a成立,所以a≥[f(x)的...

设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时,有00时,有00,有0

f(-1)=f(1)+f(-1) f(1)=0 f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x) 所以f(x)为偶 因为x大于0是为增,根据第二问可知当x小于0时为减。 当x大于等于0时,x+1小于等于2-x 得出x属于【0,1/2】。当x小于0时,x+1大于等于2-x 得出x为空集。所...

这种抽象函数的一个思路就是取特殊值一个一个带入比较好,比如0,1,-1,或者加起来等于0的数等等,慢慢找规律。 比如说第一问:取x与y都是0,则f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0),那么f(0)可能为0或1。 考虑到f(-1)=f(-1)*f(0),若f(0)是0,那么f(-1)也是0...

其实这道题很容易的,我考虑f(x²)-(x²+1)/2,它在1的时候为0, 我要考虑这个式子为正的部分,首先题目给出导数值,我习惯性的对它求导,你发现求导结果是2xf'(x²)-x 对吧,那么根据条件就是在x>0的时候单调减,在x0时候的...

这个题很不错啊!!!

1、f(x+y)=f(x)f(y) 令y=0,得:f(x)=f(x)f(0) 因为f(x)不恒为0; 所以:f(0)=1 2、f(x+y)=f(x)f(y) 令y=-x,得:f(0)=f(x)f(-x) 由(1)f(0)=1,得:f(x)=1/f(-x) 不妨令x0, 因为x>0时,0f(x2) 即x1f(x2) 所以,f(x)在R上是单调递减的。 祝你...

设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时,f(x)>1. (1)求证:f(0)=1,且当x

令x=y=0,得出f(0)=2f(0)?f(0)=0.又根据f(3)=log23>0=f(0),f(x)是R上的单调函数进一步确定出f(x)是R上的单调递增函数.因此f(k?3x)+f(3x-9x-2)=f(k?3x+3x-9x-2)<0=f(0)?k?3x+3x-9x-2<0?k<3x+23x-1,根据基本不等式...

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