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设F(x,y)连续,且F(x,y)=xy+∫∫DF(u,v)DuDv,其中D是由y=0,y=x2,x...

【解法1】令 ? D f(u,v)dudv=A,则 f(x,y)=xy+A,所以 A=? D f(u,v)dudv=? D f(x,y)dxdy=? D (xy+A)dxdy= ∫ 10 dx ∫ x20 (xy+A)dy=1 3 A+1 12 ,所以 由 A=1 3 A+1 12 可得,A=1 8 . 所以 f(x,y)=xy+1 8 . 故选:C. 【解法2】因为f(x,y)=xy+ ∫∫ D f(u,v)

【解法1】令 ?df(u,v)dudv=a,则 f(x,y)=xy+a,所以 a=?df(u,v)dudv=?df(x,y)dxdy=?d(xy+a)dxdy=∫10dx∫x20(xy+a)dy=13a+112,所以 由 a=13a+112 可得,a=18.所以 f(x,y)=xy+18.故选:c.【解法2】因为f(x,y)=xy+∫∫df(u,v)dudv,等式两边在区域d上

xy+1/2

是不是积分号里少写一个 f ∫∫f(u,v)dudv才对嘛.因为这个积分是定积分,结果肯定是个常数,暂且极记为A.则f(x,y)=xy+A 对上式两边积分,积分区域就是那个D 得:∫∫f(x,y)dxdy=∫∫(xy)dxdy+∫∫A dxdy 发现等式左边

首先要明白∫∫f(u,v)dudv 在D上积分是一个数,而不是变量 设∫∫f(u,v)dudv 在D上积分=a 则∫∫f(x,y)在D上积分=∫∫xy+a∫∫dxdy=a ∫∫xy=1/12, a∫∫dxdy=a/3 所以1/12+a/3=a1+4a=12a a=1/8 f(x,y)=xy+1/8

设右端重积分的值为A在等式两端再取区域D上的重积分有A=∫∫(xy+A)dxdy=1/12+1/3*A解得A=1/8所以f(x,y)=xy+1/8

令A=∫∫(D)f(u,v)dudvf(x,y)=xy+A两端再求D的二重积分就可以了

设∫∫Df(u,v)dudv=a,则f(x,y)=xy+2a. ∫∫Df(u,v)dudv=∫∫D(uv+2a)dudv=1/4+2a于是a=-1/4.f(x,y)=xy-1/2.N25Q

设 ∫∫ D f(x,y)dxdy=A,则f(x,y)=x+Ay ∴ ∫∫ D f(x,y)dxdy= ∫ 1 2 0 dx ∫ 20 (x+Ay)dy+ ∫ 11 2 dx ∫ 1 x 0 (x+Ay)dy=1 4 +A+1 2 + A 2 =A ∴A=?3 2 ∴f(x,y)=x?3 2 y

注意二重积分都是定积分,它的值与积分变量无关,只取决于被积函数f 和积分区域D 所以方程右边的第二项 ∫∫f(u,v)dδ 可以看作一个常数,令之为A 方程左右两边同时在区域D上积分,得 A = ∫D∫xy dxdy + A ∫D∫dxdy A = 1/12+A/3 求得A=1/8

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