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已知向量A=(sinx,3/2),B=(Cosx,%1).

(1)已知a//b所以ka=kb~~3/2除以sinx=-1/cosx得@sinx=-3/2*cosx(*是乘) 将问的式子中sin2x展开2sinxcosx(&)将@代入得-3cosxcosx所以问式变为2cosxcosx-(-3cosxcosx)=5cosxcosx 由@和sinxsinx+cosxcosx=1得cosxcosx=4/13所以第一问等

向量b-向量a=(cosx-sinx,-1/2-1) ∴向量a*(向量b-向量a)=sinx*(cosx-sinx) 1*(-1/2-1)=sinxcosx-sinx^2-3/2=1/2sin2x 1/2cos2x-2 =√2/2(√2/2sin2x √2/2cos2x)-2=√2/2sin(2x π/4)-2=√2/2sin2(x π/8)-2 ∴y=√2/2sin2(x π/8)-2可由函数y=√2/2sin2x的图像:向右平移π/8,向上平移2 得到

1、 向量a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1) 1.a∥b时,tanx=-3/2, 2(cosx)^2-sin2x =2/[1+(tanx)^2]-2tanx/[1+(tanx)^2] =5/[1+9/4]=20/13. 2、2.a+b=(sinx+cosx,-1/2), f(x)=(a+b)*b=(sinx+cosx)cosx+1/2 =(1/2)[sin2x+cos2x+2] =(√2)sin(2x+π/4)+1, x∈[-π/2,0],则(2x+π/4)∈[-3π/4,π/4], sin(2x+π/4)∈[-1,(√2)/2], ∴f(x)|max=2.

由两向量共线得到sinx/cosx=-3/2,再由sinx*sinx+cosx*cosx=1,得到sinx和cosx的值,再用2倍角公式算出sin2x和cos2x,代入原式即得.2.f(x)=((sinx,3/2)+(cosx,-1))*(cosx,-1)=sinx*cosx+cosx*cosx-1/2=1/2sin2x+(1+cos2x)/2-1/2=根号2/2*sin(2x+π/4),在考虑【-π/2,0】得出值域为【-根号2/2,0】

因为向量a,b共线,所以sinx*(-1)=(3/2)cosx所以sinx=(9/4)cosx又因为sinx+cosx=1得cosx=(2根号(13))/13或cosx=-(2根号(13))/13当cosx=(2根号(13))/13时,sinx=(-3/2)cosx=(-3根号(13))/132cosx-sin2x=2cosx-2sinxcosx=2*((2根号(13))/

(1) a∥bsinx/cosx=3/2 ÷(-1)=-3/2tanx=-3/2所以2cos2的平方x-sin2x=2cos平方x-2sinxcosx=(2cos平方x-2sinxcosx)/(sin平方x+cos平方x) 分子分母同除以cos平方x=(2-2tanx)/(

解:(1)当向量a⊥b,可得向量ab = (sinx,cosx)(1,√3) = 0 => sinx + √3cosx = 0,所以cosx ≠ 0,在等式的两边同时除以cosx可得 tanx + √3 = 0 => tanx = -√3 .

^(1) a//b=>sinx/ (3/2) = cosx/ (-1) sinx = -(3/2)cosx tanx = -3/2 tan2x = -3/(1- 9/4) = 12/52(cosx)^2 - sin2x= cos2x-sin2x +1= (5/13-12/13)+1 or (-5/13-12/13)+1= 6/13 or -4/13(2)(a+b).b =√2/4(sinx+cosx, 1/2).(cosx,-1) = √2/4 sinxcosx + (cosx)^2 -1/2 =√2/4 sin2x+ cos2x = √2/2 sin(2x+π/4) = √2/22x+π/4 =3π/4 x = π/4

1 向量a=(sinX;3/2)=-3/2(-2/3sinX,-1),向量b=(cosX,-1)a//b-2/3sinx=cosxtanx=-3/22cos^2xsin2x=2(cosx)^2-sin2x=cos2x+1+sin2x=[1+(tanX)^2]/[1-(tanx)^2]+1+2tanx/[1-tanX)^2]=[1+(-3/2)^2]/[1-(-3/2)^2]+1+2(-3/2)/[1-(-3/2)^2]=4/52 F(x)=(a+b)b在〔-

因为A向量平行于B向量所以-sinx-(3/2)cosx=0所以tanx=-3/2所以tanx=sinx/cosx=(1-cosx)/cosx=9/4所以cosx=4/13所以2cos2x-sin2x=2cosx-2sinx-2sinxcosx=(4/13)[2-2tanx-2tanx]=(4/13)[2-2(-3/2)+3]=2/13

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