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已知F(x,y)在(0,0)点连续,且lim(x,y)→(0,...

因为f(x,y)在(0,0)点连续,且lim(x,y)→(0,0)f(x,y)?(x2+y2)x2+y2=1,故 f(0,0)=lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=0.因为lim(x,y)→(0,0)x2+y2x2+y2=lim(x,y)→(0,0)x2+y2=0,所以lim(x,y)→(0,0)f(x,y)x2+y2=lim(x,y)→(0,0)f(x,y)?(...

解答:解;∵x→0时,ex~x∴(x,y)→(0,0)时,ex2+y2~x2+y2∴lim(x,y)→(0,0)f(x,y)?1ex2+y2?1=lim(x,y)→(0,0)f(x,y)?1x2+y2=2又f(x,y)在点(0,0)处连续,因此由上面的极限,知f(0,0)=1∴?f(0,0)?x=limx→0f(x,0)?f(0,0)x?0=li...

原式两边都乘以(x² y²)²,变为lim(x,y→0,0)f(x,y)-xy=(x² y²)² 可换算为f(x,y)-xy=o(ρ∧5) (x² y²)² 所以,f(x,y)=xy (x² y²)² o(ρ∧5) 所以,fx≠0,fy≠0 所以就选A

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证明:∵lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=0=f(0,0)∴f(x,y)=|xy|在(0,0)连续∵fx(0,0)=limx→0f(x,0)?f(0,0)x=0,fy(0,0)=limy→0f(0,y)?f(0,0)y=0∴f(x,y)=|xy|在(0,0)的两个一阶偏导数存在.∵△f(0,0)=f(△x,△y)-f(0,0)=|△x?...

f(x,y)连续且lim(x,y→0)[f(x,y)-2]/[2x²+y²-(x²+y²)²]=1, ∴在(0,0)的充分小的邻域内,f(x,y)等价于2x^2+y^2-(x^2+y^2)^2+2 ∴f'x=4x-4x(x^2+y^2)=4x(1-x^2-y^2), f'y=2y-4y(x^2+y^2)=2y(1-2x^2-2y^2), A=f''x^2...

lim(△x->0) [△y/△x-f'(x0)] =-f'(x0) +lim(△x->0) (△y/△x) =-f'(x0) +f'(x)

结果为:2 解题过程如下图: 扩展资料求数列极限的方法: 设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一: 1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。 2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个...

不存在。 令 y=k·x,则极限x,y趋向0 lim x y/(x^2+y^2) =x趋向0 lim kx²/[(1+k²)·x²] = k/(1+k²) 它的值随k值变化而变,因此不是一个确定的值,不符合极限在在的条件。 函数极限可以分成 ,而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限...

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