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已知F(x,y)在(0,0)点连续,且lim(x,y)→(0,...

因为f(x,y)在(0,0)点连续,且lim(x,y)→(0,0)f(x,y)(x2+y2)x2+y2=1,故 f(0,0)=lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=0.因为lim(x,y)→(0,0)x2+y2x2+y2=lim(x,y)→(0,0)x2+y2=0,所以lim(x,y)→(0,0)f(x,

解;∵x→0时,ex~x∴(x,y)→(0,0)时,ex2+y2~x2+y2∴lim(x,y)→(0,0)f(x,y)1ex2+y21=lim(x,y)→(0,0)f(x,y)1x2+y2=2又f(x,y)在点(0,0)处连续,因此由上面的极限,知f(0,0

解答:解;∵x→0时,ex~x∴(x,y)→(0,0)时,ex2+y2~x2+y2∴lim (x,y)→(0,0) f(x,y)?1 ex2+y2?1 =lim (x,y)→(0,0) f(x,y)?1 x2+y2 =2又f(x,y)在点(0,0)处连续,因此由上面的极限,知f(0,0)=1∴?f(0,0) ?x =lim x→0 f(x,0)?f(0,0) x?0 =lim x→0 f(x,0)?1 x =lim

答案是a.(之前的给错了哈) 因为lim( f(x,y) - xy ) / ( ( x^2 + y^2 )^2 ) = 1 所以存在某个足够小的邻域满足 1/2 * ( ( x^2 + y^2 )^2 ) 那么在更小的邻域内取 y=-x 上式右边不等式必然能够得到 f(x,y) 同样如果取y=x 利用左边不等式可以得到 f(x,y) > 0..综搐锭陛瓜桩盖标睡钵精上也就是说f(x,y)可能在足够小的邻域内可能大于也可能小于0.所以不是极值点

由 lim x→0,y→0 f(x,y)-xy (x2+y2)2 =1知,因此分母的极限趋于0,故分子的极限必为零,从而有f(0,0)=0;因为极限等于1;故f(x,y)-xy~(x2+y2)2(|x|,|y|充分小时),于是f(x,y)~xy+(x2+y2)2. 因为:f(0,0)=0;所以:f(x,y)-f(0,0)~xy+(x2+y2)2. 可见当y=x且|x|充分小时,f(x,y)-f(0,0)≈x2+4x4>0;而当y=-x且|x|充分小时,f(x,y)-f(0,0)≈-x2+4x4故点(0,0)不是f(x,y)的极值点. 故选:A.

直观上, 条件说明f(x,y)在原点和xy很接近.但是原点只是xy的鞍点, 于是原点也不是f(x,y)的极值点.严格写下来是这样:∵lim{(x,y) → (0,0)} (f(x,y)-xy)/(x+y) = 1,∴对ε = 1, 存在δ > 0, 使得当|x| < δ, |y| < δ时, 有0 = 1-ε < (f(x,y)-xy)/(x+y)

我觉得这是极限与连续函数之间的关系.极限讨论的应该是去心邻域的,既不包括(0.0)这一点,从极限角度可以推出limf(0,0)=0.但题目说 f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,没说是去心,当从函数f(x,y)的角度来看,也既当不从极限的角度来看,在(0,0)这点f(x,y)是连续的,当然,极限的值等于函数的值,如果题目改成f(x,y)在点(0,0)的某个"去心邻域"内连续,就不可以推出f(0,0)=0(个人理解). 查看原帖>>记得采纳啊

解:因为 x→0时 ,lim (f(x)-1)/x 存在, 必然 x→0时 ,lim (f(x)-1)=0 ,(否则已知的极限不存在) 又因为 f(x)在x=0处连续,所以 limf(x)存在,且等于f(0) 于是 lim (f(x)-1)=limf(x) -1=0=f(0)-1,即有 f(0)=1 对 "否则已知的极限不存在"的解释:请看: x→0时 , lim(x-1)/x 存在吗?画出函数f(x)=(x-1)/x 更加清楚. x→0时 , lim x(x-1)/x 存在吗 ? 具体可以看教材.

永原始的ε-δ语言即可:lim(x→0)(f(x)/x)=a 意思是对任意ε>0 ,存在δ1>0 当0f(x)在x=0处连续 ,则对上述ε,存在δ2>0 当0则对任意的ε>0,取δ=min(δ1,δ2) 有|f(x)|=|x[f(x)/x-a] + ax| 因此lim(x→0)f(x)=0 . 当然你可以让上面的|f(x)/x -a|

f(0)=0 所以原式=lim x→0 [f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)=1

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