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已知F(x,y)在(0,0)点连续,且lim(x,y)→(0,...

直观上, 条件说明f(x,y)在原点和xy很接近.但是原点只是xy的鞍点, 于是原点也不是f(x,y)的极值点.严格写下来是这样:∵lim{(x,y) → (0,0)} (f(x,y)-xy)/(x²+y²)² = 1,∴对ε = 1, 存在δ > 0, 使得当|x| < δ, |y| < δ时, 有0 = 1-ε < (...

解答:解;∵x→0时,ex~x∴(x,y)→(0,0)时,ex2+y2~x2+y2∴lim(x,y)→(0,0)f(x,y)?1ex2+y2?1=lim(x,y)→(0,0)f(x,y)?1x2+y2=2又f(x,y)在点(0,0)处连续,因此由上面的极限,知f(0,0)=1∴?f(0,0)?x=limx→0f(x,0)?f(0,0)x?0=li...

原式两边都乘以(x² y²)²,变为lim(x,y→0,0)f(x,y)-xy=(x² y²)² 可换算为f(x,y)-xy=o(ρ∧5) (x² y²)² 所以,f(x,y)=xy (x² y²)² o(ρ∧5) 所以,fx≠0,fy≠0 所以就选A

证明:∵lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=0=f(0,0)∴f(x,y)=|xy|在(0,0)连续∵fx(0,0)=limx→0f(x,0)?f(0,0)x=0,fy(0,0)=limy→0f(0,y)?f(0,0)y=0∴f(x,y)=|xy|在(0,0)的两个一阶偏导数存在.∵△f(0,0)=f(△x,△y)-f(0,0)=|△x?...

因为??2≤x2+y2≤1xf′x+yf′yx2+y2dxdy =??2≤x2+y2≤1(??x(xx2+y2f(x,y))+??y(yx2+y2f(x,y)))dxdy-??2≤x2+y2≤1(??x(xx2+y2)+??y(yx2+y2))f(x,y)dxdy=I1+I2.计算可得,I2=??2≤x2+y2≤10dxdy=0.注意到f(x,y)在x2+y2=1上的函数值为零,故利用格...

f(x,y)连续且lim(x,y→0)[f(x,y)-2]/[2x²+y²-(x²+y²)²]=1, ∴在(0,0)的充分小的邻域内,f(x,y)等价于2x^2+y^2-(x^2+y^2)^2+2 ∴f'x=4x-4x(x^2+y^2)=4x(1-x^2-y^2), f'y=2y-4y(x^2+y^2)=2y(1-2x^2-2y^2), A=f''x^2...

累次极限是表示任意方式趋近的极限,而通常二维函数逼进路线无穷个。 可以令y=kx考察不同k下的二次极限是否与k有关就可证明。

lim(△x->0) [△y/△x-f'(x0)] =-f'(x0) +lim(△x->0) (△y/△x) =-f'(x0) +f'(x)

设f(x0)0, 当x>X,f(x)>0 则 min f(x)应该在[0,X]内达到. 既然闭区间[0,X]上的连续函数f必有最大值和最小值,所以存在x1, f(x1)=min f(x), 且f(x1)

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