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已知F(x,y)在(0,0)点连续,且lim(x,y)→(0,...

因为f(x,y)在(0,0)点连续,且lim(x,y)→(0,0)f(x,y)?(x2+y2)x2+y2=1,故 f(0,0)=lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=0.因为lim(x,y)→(0,0)x2+y2x2+y2=lim(x,y)→(0,0)x2+y2=0,所以lim(x,y)→(0,0)f(x,y)x2+y2=lim(x,y)→(0,0)f(x,y)?(...

解答:解;∵x→0时,ex~x∴(x,y)→(0,0)时,ex2+y2~x2+y2∴lim(x,y)→(0,0)f(x,y)?1ex2+y2?1=lim(x,y)→(0,0)f(x,y)?1x2+y2=2又f(x,y)在点(0,0)处连续,因此由上面的极限,知f(0,0)=1∴?f(0,0)?x=limx→0f(x,0)?f(0,0)x?0=li...

直观上, 条件说明f(x,y)在原点和xy很接近.但是原点只是xy的鞍点, 于是原点也不是f(x,y)的极值点.严格写下来是这样:∵lim{(x,y) → (0,0)} (f(x,y)-xy)/(x²+y²)² = 1,∴对ε = 1, 存在δ > 0, 使得当|x| < δ, |y| < δ时, 有0 = 1-ε < (...

证明:∵lim(x,y)→(0,0)f(x,y)=0=f(0,0)∴f(x,y)=|xy|在(0,0)连续∵fx(0,0)=limx→0f(x,0)?f(0,0)x=0,fy(0,0)=limy→0f(0,y)?f(0,0)y=0∴f(x,y)=|xy|在(0,0)的两个一阶偏导数存在.∵△f(0,0)=f(△x,△y)-f(0,0)=|△x?...

因为??2≤x2+y2≤1xf′x+yf′yx2+y2dxdy =??2≤x2+y2≤1(??x(xx2+y2f(x,y))+??y(yx2+y2f(x,y)))dxdy-??2≤x2+y2≤1(??x(xx2+y2)+??y(yx2+y2))f(x,y)dxdy=I1+I2.计算可得,I2=??2≤x2+y2≤10dxdy=0.注意到f(x,y)在x2+y2=1上的函数值为零,故利用格...

由已知得,f(x,y)=(x^2+y^2)^2+xy+O(x^2+y^2),所以选A

f(x,y)连续且lim(x,y→0)[f(x,y)-2]/[2x²+y²-(x²+y²)²]=1, ∴在(0,0)的充分小的邻域内,f(x,y)等价于2x^2+y^2-(x^2+y^2)^2+2 ∴f'x=4x-4x(x^2+y^2)=4x(1-x^2-y^2), f'y=2y-4y(x^2+y^2)=2y(1-2x^2-2y^2), A=f''x^2...

不存在。 令 y=k·x,则极限x,y趋向0 lim x y/(x^2+y^2) =x趋向0 lim kx²/[(1+k²)·x²] = k/(1+k²) 它的值随k值变化而变,因此不是一个确定的值,不符合极限在在的条件。 函数极限可以分成 ,而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限...

f(x)=|x| lim(x→0-)|x|=lim(x→0-)(-x)=0 lim(x→0+)|x|=lim(x→0+)(x)=0 所以lim(x→0-)|x|=lim(x→0+)|x|=0=f(0) f(x)=|x|在x=0处连续。

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