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lim(1/x)tAnx

lim (1/x)^tanx 根据等价无穷小简化成 lim (1/x)^x 【x→0+】 =lim 1/ x^x 对x^x取对数lnx^x,得xlnx,化成lnx / [1/x] 洛必达法则: 上下求导,分子1/x 分母-1/x^2 结果= -x 所以极限lnx^x= -x=0 那么x^x的极限就是e^0=1 所以lim (1/x)^tanx =li...

lim(x->0+) (1/x)^tanx =lim(x->0+) e^{ln[(1/x)^tanx]} =lim(x->0+) e^{ -tanxlnx } = e^{ - lim(x->0+) (tanx/x) [(lnx)/(1/x)] } = e^{ - lim(x->0+) (tanx/x) [(1/x)/(-1/x²)] } = e^{ - 1*0 } = 1 【解二:由 lim(x->0+) x^x = 1 】 l...

设y=(1/x)^tanx= lny=tanx*ln(1/x) lim0> lny=lim tanx*ln(1/x)=lim ln(1/x)/ctanx=lim (-1/x)/(-csc²x)=lim sin²x/x=lim sinx/x * sinx=1*0=0 lim0>lny=0 所以 lim(1/x)∧tanx=e^0=1

解: lim ln[(1/x)^(tanx)] x→0 =lim tanx·ln[(1/x) x→0 =lim ln[(1/x)/cotx x→0 =lim x·(-1/x²)/(-csc²x) x→0 =lim sin²x/x x→0 =lim 2sinxcosx/1 x→0 =lim sin2x x→0 =sin0 =0 lim [(1/x)^(tanx)] =e^0 =1 x→0 对于不方便直接...

lim [1/x² -1/(xtanx)] x→0 =lim (tanx-x)/(x²tanx) x→0 =lim (x+⅓x³-x)/[x²(x+⅓x³)] x→0 =lim ⅓x³/(x³+⅓x⁵) x→0 =lim ⅓/(1+⅓x²) x→0 =⅓/(1+0) =U...

在x趋近于0的时候tanx等价于x,所以原式变为: 又根据定理:无穷小量乘以有界量的极限为0,本题x趋近于0的时候x是无穷小,sin在-1到1上有界。 所以本题极限为0.

原式=lim(x->0)[(1-cosx)/(xsinx)] =lim(x->0)[(0.5x^2)/x^2] =0.5

解析如图

x=0,函数没定义,但是极限存在且相等 可去间断点:左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。

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