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lim(x→0)tAnx/3x=

如图

如下

详细步骤在图片上

等价无穷小,从名称上看,都应该知道,是无穷小才有可能使用的方法埃 而无穷小,是指函数的极限为0的情况。 现在当x→π/2的时候,无论是tanx,还是tan3x,极限都是无穷大,不是无穷校当然不能使用等价无穷小啦。又不存在等价无穷大的玩意,数学中...

题目估计有问题,arcsin3x应该为(arcsinx)^3 tanx-sinx=x^3/2,(arcsinx)^3=x^3 因此极限为1/2

lim(x→π/2)tan3x/tanx =lim(x→π/2) 3sec^2(3x)/sec^2x =lim(x→π/2) 3cos^2x/cosx^2(3x) =lim(y→0) 3sin^2y/sin^2(3y) (令y=π/2-x) =lim(y→0) 3y^2/(3y)^2 =3/9 =1/3 希望对你有所帮助 如有问题,可以追问。 谢谢采纳

tanx的导数是(secx)^2,tan3x的导数是3(sec3x)^2洛比达法则要用两次原式=(1/3)*lim[(cos3x)/(cosx)]^2=(1/3)*lim[(-3sin3x)/(-sinx)]^2=3*lim{[sin(3π/2)/sin(π/2)]^2}=3

你好!只要上下同除以x就可利用特殊极限计算了。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

x➔π/2lim(tanx/tan3x)=x➔π/2lim[sec²x/(3sec²3x)]=x➔π/2lim[cos²3x/(3cos²x)] =x➔π/2lim[-6(cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x➔π/2lim(-3sin²3x+3cos²3x)/(-sin²x+cos²x)=3

x趋于π/2 而sinx趋于sinπ/2=1 sin3x趋于sin3π/2=-1 所以约分后剩下一个负号

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