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lim(x趋近于0)x%sinx/x3

1、此题不用罗毕达求导法则、麦克劳林级数展开式,是无法解答的; . 2、在国内的教学中, A、几乎100%的教师,是刻意将麦克劳林级数跟泰勒级数混为一谈的; B、肯定100%的教师,会渲染等价无穷小代换,而这个所谓的代换法, 其实是偷鸡摸狗的方...

如果题目是:lim(x->0) (x - sinx)/(x^3) =lim(x->0) (1-cosx)/(3x^2) =lim(x->0) (sinx)/(6x) =lim(x->0) cosx/6 //x ->0 =1/6

如图中::

=lim(tanx-sinx)/x³(x-cosx)*lim1/(√(1+tanx)+√(1+sinx)) =1/2lim(sec²x-cosx)/(4x³-3x²cosx+x³sinx) =1/2lim(1-cosx)/(4x³-3x²cosx+x³sinx)*lim(1+cosx+cos²x)/cos²x =3/2limsinx/(12x²...

见图片

分子分母同时除以x, 得到原极限 =lim(x趋于0) (sinx/x) / (x^2+3) 显然x趋于0时, sinx/x趋于1,而x^2趋于0, 于是代入得到 原极限=1/3

lim(x→0) (tanx-sinx)/x³ =lim(x→0) (sinx/cosx-sinx)/x³ =lim(x→0) (sinx-sinxcosx)/(x³cosx) =lim(x→0) sinx(1-cosx)/(x³cosx) =lim(x→0) sinx(1-cosx)/(x³cosx)*sin²x/sin²x =lim(x→0) sin³x/x³...

显然 tanx -sinx=tanx*(1-cosx) 在x趋于0的时候, tanx 等价于x,而1-cosx等价于0.5x^2 于是得到 原极限 =lim(x->0) x * 0.5x^2 / x^3 =0.5 故极限值为0.5

注意x趋于0的时候, tanx -sinx=tanx *(1-cosx) 那么tanx等价于x, 而1-cosx等价于0.5x^2, 于是就得到 原极限=lim(x->0) x*0.5x^2 /x^3= 0.5 故极限值为0.5

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