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lim(x趋近于0)x%sinx/x3

如果题目是:lim(x->0) (x - sinx)/(x^3) =lim(x->0) (1-cosx)/(3x^2) =lim(x->0) (sinx)/(6x) =lim(x->0) cosx/6 //x ->0 =1/6

分子分母同时除以x, 得到原极限 =lim(x趋于0) (sinx/x) / (x^2+3) 显然x趋于0时, sinx/x趋于1,而x^2趋于0, 于是代入得到 原极限=1/3

1、此题不用罗毕达求导法则、麦克劳林级数展开式,是无法解答的; . 2、在国内的教学中, A、几乎100%的教师,是刻意将麦克劳林级数跟泰勒级数混为一谈的; B、肯定100%的教师,会渲染等价无穷小代换,而这个所谓的代换法, 其实是偷鸡摸狗的方...

sinX泰勒展开,很容易的 sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-...+(-1)^(m-1)*x^(2m-1)/(2m-1)!+....(其中m为整数) 只取前两项代入 原式 等于 1/6

如图中::

lim(x→0) [e^x*sinx-x(x+1)]/x??当x→0时,e^x=1+x+x??/2!+x??/3!+...,sinx=x-x??/3!+x^5/5!+...∴e^x*sinx=x+x??+x??/3+O(x^4),但x→0,所以O(x^4)及后面的都→0=lim(x→0) [(x+x??+x??/3+0)-x(x+1)/x??]=lim(x→0) (x+x??+x??/3-x??-x)/x??=lim(x→0) (...

显然 tanx -sinx=tanx*(1-cosx) 在x趋于0的时候, tanx 等价于x,而1-cosx等价于0.5x^2 于是得到 原极限 =lim(x->0) x * 0.5x^2 / x^3 =0.5 故极限值为0.5

LIM(X趋向0)tanx-sinx/x3次方 =lim(x->0)tanx(1-cosx)/x³ =lim(x->0)(x·x²/2)/x³ =1/2

lim(x→0) tanx-sinx/x^3=lim(x→0) tanx(1-cosx)/x^3=lim(x→0) tanx1/2x^2/x^3 =lim(x→0) 1/2 tanx/x=1/2 你的证明最后一步为(1/cosx-1)/x^2=(1-cosx)/x^2cosx=1/2x^2/x^2=1/2,结果是一样的

这个问题考的是泰勒公式:(x3是x的三次方的意思) arcsinX=x+x3/6 arctanX=x-x3/3 所以原式=(-1/2*x3)/x3=-1/2

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