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lim(x趋近于0)x%sinx/x3

1、此题不用罗毕达求导法则、麦克劳林级数展开式,是无法解答的; . 2、在国内的教学中, A、几乎100%的教师,是刻意将麦克劳林级数跟泰勒级数混为一谈的; B、肯定100%的教师,会渲染等价无穷小代换,而这个所谓的代换法, 其实是偷鸡摸狗的方...

如果题目是:lim(x->0) (x - sinx)/(x^3) =lim(x->0) (1-cosx)/(3x^2) =lim(x->0) (sinx)/(6x) =lim(x->0) cosx/6 //x ->0 =1/6

分子分母同时除以x, 得到原极限 =lim(x趋于0) (sinx/x) / (x^2+3) 显然x趋于0时, sinx/x趋于1,而x^2趋于0, 于是代入得到 原极限=1/3

如图中::

lim(x→0) tanx-sinx/x^3=lim(x→0) tanx(1-cosx)/x^3=lim(x→0) tanx1/2x^2/x^3 =lim(x→0) 1/2 tanx/x=1/2 你的证明最后一步为(1/cosx-1)/x^2=(1-cosx)/x^2cosx=1/2x^2/x^2=1/2,结果是一样的

如图所示

=lim(tanx-sinx)/x³(x-cosx)*lim1/(√(1+tanx)+√(1+sinx)) =1/2lim(sec²x-cosx)/(4x³-3x²cosx+x³sinx) =1/2lim(1-cosx)/(4x³-3x²cosx+x³sinx)*lim(1+cosx+cos²x)/cos²x =3/2limsinx/(12x²...

x是趋于0的吧, 那么使用洛必达法则, 原极限 =lim(x趋于0) (x-sinx)' /(x^3)' =lim(x趋于0) (1-cosx) / 3x^2 而x趋于0时,1-cosx等价于0.5x^2 所以 原极限 =lim(x趋于0) 0.5x^2 / 3x^2 =1/6 故极限值为1/6

(x→0) lim {(x-sinx)/x³} 分子分母分别求导: = (x→0) lim {(1-cosx)/(3x²)} 分子分母继续分别求导: = (x→0) lim {sinx)/(6x)} = 1/6

见图片

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