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limsin2x/sin5x(x趋向于零)

五分之二

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洛必达法则.原式等于2cos2x/5cos5x =-2/5

lim(x->0)sin2x/x=lim(x->0)2(sin2x/2x)=2

本题用到了两个等价无穷小:sinx~x,tanx~x lim sin2x/tan3x x→0=lim 2x/(3x) x→0= 解极限题目,相关的等价无穷小、求导知识一定要熟练掌握.

由sinx∽x(x→0)得sin2x∽2x,sin5x∽5x于是lim(x→0)sin2x/sin5x=lim(x→0)2x/5x=2/5

lim sin2x/x x趋近于0=lim 2sin2x/2x x趋近于0=2lim sin2x/2x x趋近于0=2

因为当x→0时,sin2x→2x,sin5x→5x所以原式=2x/5x=2/5

等价无穷小:sinx~x.所以原式=lim2x/6x=2/6

代入后分母为0没意义

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