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limx^2Cos1/x的极限

当x→0时,x=0,而cos(1/x)是一个有界函数M[-1,1],0乘以一个有界数M还是等于0,所以这个极限就是等于0

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cos1/(x+x^2)∈[-1,1],是有界量;而x趋向0时x^2趋向0,为无穷小量.无穷小量与有界量之积为无穷小量,所以原极限仍趋向0.

limx^2cos1/(x+x^2)(x 趋向0 )的结果为0这是无穷小量乘以有界量问题.其中x^2为无穷小量,cos1/(x+x^2)为有界量

1.cos1/x为有界函数,所以无穷小乘有界仍为无穷小limx^2cos1/x=02.arctanx与x是等价的所以lim[(arctanx)/x]=lim(x/x)=1

1/x趋于∞则cos1/x在[-1,1]震荡,即有界x趋于0所以原式=0

lim(x->0)x^2/sinx是0/0型,可采用洛必达法则求极限:分子分母同时求导得:lim(x->0)x^2/sinx=lim(x->0)2x/cosx=0 又0右边极限为0 故原极限的极限值为0

cos函数的值域是在-1到1之间,而x趋于0时,x^2也是趋于0的,那么x^2 与有界函数cos1/x^2的乘积的极限值,一定也是趋于0的故极限值 =0

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