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limx趋向于0(√(1+2x²)%1)/(sin(x/2)ArCsinx) ...

洛必达

原式=lim(arcsinx/x)*lim(arctanx/x)*(1/2) =1*1*(1/2) =1/2.

由等价无穷小的性质可知:当x→0时,ex-sinx-1~x-sinx,arcsinx3~x3故有:limx→0ex?sinx?1arcsinx3=limx→0x?sinxx3=limx→01?cosx3x2=limx→012x23x2=16

只需要用一步洛必达就可以

x->0 arcsinx = x +(1/6)x^3+o(x^3) x-arcsinx = -(1/6)x^3+o(x^3) lim(x->0) [ 1/(xarcsinx) -1/x^2 ] =lim(x->0) (x-arcsinx)/(x^2.arcsinx) =lim(x->0) (x-arcsinx)/x^3 =lim(x->0) -(1/6)x^3/x^3 =-1/6

分子等价于x³,分母等价于x³/6,相除以后,结果是6

arcsinx~x 原式=lim(2x/3x)=2/3

无穷小乘有界函数还是无穷小,所以是0

分子=pi/2 分母=1 极限值=pi/2

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