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sinx除以x的积分

对sinx泰勒展开再除x有: sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1) 两边求积分有: ∫sinx/xdx =[x/1-x^3/33!+x^5/55!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)肠罚斑核职姑办太暴咖!+o(1)] 从0无穷定积分 则0x(x→00)(里x大常数

有界函数与无穷小的乘积是无穷小.sinx是有界量,在[-1,+1]之间,而1/x是无穷小量.因此结果是x趋于无穷时为零.

没有初等函数解.要不用泰勒级数把sinx展开,在做积分.高等函数sinintx,就是用来表示sinx/x 的积分的

∫arcsinx /*2 DX = - ∫arcsinxd(1 / x)的 = - (1 / x)的* arcsinx +∫(1 / X)D(arcsinx) =-arcsinx / X +∫(1 / X)* [1 /√(1-X 2)] DX X =圣马丁,则t = arcsinx,DX = costdt, ∫(1 / X)* [1 /√(1-X 2)] DX =∫(1/sint)*(1/cost)* costdt =∫csctdt = LN | CSCT-COTT | + 经t

写成∫xcosec^2(x)然后用∫v'u=vu-∫u'v来积也就是说,设x为u,cosec^2(x)为v',那么∫cosec^2(x)=-cotX这样可以写成∫xcosec^2(x)=-xcot(x)+∫cot(x)而cot(x)又可以写成cos(x)/sin(x),∫cos(x)/sin(x),你会吧?这是典型的f'(x)/f(x),用ln来积所以最后答案是-xcot(x)+ln(sin(x))+C,C是常数项

对sinx泰勒展开,再除以x有:sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)两边求积分有:∫sinx/xdx=[x/1-x^3/33!+x^5/55!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)

这个积分只有当x处在0到无穷大时才能得到一个结果,结果为pai/2

级数sinx=x-x^3/3!+x^5/5!++(-1)^(n+1) *x^(2n-1)/(2n-1)!sinx/x=1/x-x^2/3+x^4/5+..+(-1)^(n+1)*x^(2n-2)/(2n-1)!逐项积分∫sinxdx/x= ln|x|-x^3/3*3!+x^5/5*5!++(-1)^(n+1)x^(2n-1)/[(2n-1)(2n-1)!]

用留数定理,求出e^(iZ)/z在0点的留数为πi 最后等于πi*1/(2i)=π/2

x的平方乘以sinx,的不定积分是-(x^2)cosx+2xsinx+2cosx+c 所以定积分是0 当然x的平方乘以sinx是奇函数也可以得出在对称区域[-1,1]上是0

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