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tAnx=1/x的解,及tAnx%1/x的图像

y=tanx-1/x图像如下:图像与x轴的交点即是方程的解,解无数

设tanx=t那么你可以分析出来这个t是个周期性函数,它的值域是正无穷到负无穷的,然后你再分析y=t 1/t,因为t是周期性的,所以y也应该是周期性的,周期就是tanx的周期,然后你就分析呗,首先看几个特殊情况,tan不能等于零,所以在你画

tan X=1/XX*tan X=1X=?

tanx的意思就是在直角三角形中,所在角x的对边比邻边.你想,tanx=1就是对边等于邻边,这只有在等腰直角三角形中,45度角的对边才与邻边相等.也就是正方形对角线把正方形分成的那两个三角形嘛,它的两直角边就是正方形的边长,是相等的,而且正好是45度角的对边和邻边. 所以,tanx=1 ,则x=45度.当然到高中的话,正切的概念就扩大了.

f(x)=tanx+x-1 这个函数是连续的 且f(0)=0+0-1f(1)=tan1+1-1=tan1>0 f(0)和f(1)一个在x轴下方,一个在上方 且函数连续 所以和x轴一定有且只有一个交点 所以f(x)=0在(0,1)之间有且只有一个解 即tanx=1-x在(0,1)之间有且只有一个解

secx=1+tanx=1+tanx tanx=tanx tanx=0 tanx=1 x=k∏ x=∏/4+k∏

∵sec2x=1+tan2x,∴方程变形为1+tan2x=1+tanx,即tanx(tanx-1)=0,解得:tanx=0或tanx=1,则x=kπ或x=kπ+π4(k∈Z).

x=kπ+3/4π (k∈Z)

tanx =-1x=kπ+3π/4 (k∈Z)

∵y=x/tanx ∴x=kπ,x=kπ+π/2 (K是整数)是它的间断点 ∵f(0+0)=f(0-0)=1 (K=0时) f(kπ+0)和f(kπ-0)都不存在 (k≠0时) f(kπ+π/2+0)=f(kπ+π/2-0)=0 ∴x=kπ (是不为零的整数)是属于第二类间断点,x=0和x=kπ+π/2 (K是整数)是属于可去间断点 补充定义

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