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tAnxsinx等价无穷小

0比0的极限结果不一定是0,要看谁是更小量。这题上下除以sinx,转化成只关于cosx的极限形式。或者泰勒公式。

根据Taylor展开 tanx~x+x^3/3+....... sinx~x-x^3/6+...... 因此等价于x^3/2 有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~

三角变换后使用基本的等价无穷小替换

tanx -sinx =tanx-tanx·cosx=tanx(1-cosx)~x·(x² /2)=x³/2

tanx -sinx =tanx-tanx·cosx=tanx(1-cosx)~x·(x² /2)=x³/2

# 1 tanx与x是等价无穷小,sinx与x是等价无穷小,那tanx-sinx的极限不是应该等于0的吗? 正确。x→0时,tanx-sinx→0 #2 为什么是等于(x^3)/2? 问题#1和#2并不矛盾,第一个问题表明x→0时,tanx-sinx是无穷小,第二个问题表明了无穷小的阶数。

 tanx -sinx =tanx-tanx·cosx=tanx(1-cosx)~x·(x² /2)=x³/2

是的 x→0 tanx/sinx=(sinx/cosx)/sinx=1/cosx=1

运用泰勒公式,易知 二分之一 (把常用的泰勒公式背下来口算这类题目)

tanx-sinx~x³/2 sin³x~x³ 结果是1/2

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