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tAnxsinx等价无穷小

三角变换后使用基本的等价无穷小替换

0比0的极限结果不一定是0,要看谁是更小量。这题上下除以sinx,转化成只关于cosx的极限形式。或者泰勒公式。

# 1 tanx与x是等价无穷小,sinx与x是等价无穷小,那tanx-sinx的极限不是应该等于0的吗? 正确。x→0时,tanx-sinx→0 #2 为什么是等于(x^3)/2? 问题#1和#2并不矛盾,第一个问题表明x→0时,tanx-sinx是无穷小,第二个问题表明了无穷小的阶数。

如图

tanx -sinx =tanx-tanx·cosx=tanx(1-cosx)~x·(x² /2)=x³/2

运用罗必塔法则 分子求导得3cos3x, 分母求导得5/(cos5x)²。 代入x=π, 得(-3)/5=-3/5

tanx-sinx~x³/2 sin³x~x³ 结果是1/2

运用泰勒公式,易知 二分之一 (把常用的泰勒公式背下来口算这类题目)

等价无穷小的替换,sinx~x,tanx~x,则tanx~sinx 这个是对的,不过要在x~0的情况下

当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx; x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2; [(1+x)^n-1]~nx; loga(1+x)~x/lna; a的x次方~xlna; (1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数); 注:^ 是乘方,~是等价于,这是我做题的时候总结出来的。

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